В разное время в доме № 23/7 по Новопесчаной улице, где располагается библиотека все эти годы, побывали писатели Ю.Нагибин, Ю.Трифонов и С.Барченко, журналист А.Боровик, поэты Б.Ахмадуллина, Р.Казакова, В.Берестов, А.Межирев, Т.Жирмунская, писатели-фронтовики К.Симонов, Ю.Коллесников и Ю.Фотинов и многие другие. Почетными гостями литературных вечеров, посвященных творчеству их родных, становились читатели библиотеки — Т.В.Трифонова (сестра Ю.В.Трифонова), В.А.Твардовская (дочь А.Т.Твардовского), С.Д.Кедрина (дочь Д.Б. едрина).
9 мая 1961, в связи с изменением административно-территориального деления районов Москвы, Библиотека № 111 Ленинградского района г. Москвы получила наименование Массовой библиотеки № 59 Ленинградского района г. Москвы.
В 1961 перед читателями Библиотеки № 111 выступал турецкий писатель, лауреат Международной премии мира, поэт, видный общественный деятель середины ХХ в. Назым Хикмет (1902–1963), в свое время живший на 2-й Песчаной улице. У читателей остались незабываемые впечатления от его выступлений. По этой причине в 1973 Библиотечный совет, дирекция Библиотеки № 59, а также сами читатели обратились с ходатайством в правление Московской писательской организации СП РСФСР о присвоении библиотеке имени Назыма Хикмета. В 1981 просьба была удовлетворена, и с тех пор библиотека носит имя этого известного писателя.
В 1975–1991 библиотека входила в состав ЦБС Ленинградского района, в 1992–2013 — в структуру ЦБС № 4 САО г. Москвы (с 29 декабря 2011 — ГБУК г. Москвы "ЦБС "Кругозор") как Библиотека № 59 им. Назыма Хикмета. 17 декабря 2013, в связи с реорганизацией библиотечной сети г. Москвы, Библиотека № 59 им. Назыма Хикмета вошла в структуру ГБУК г. Москвы "ЦБС САО", 17 сентября 2014 получила статус Библиотеки № 24 им. Назыма Хикмета. В библиотеке работает абонемент и читальный зал. Мы располагаем универсальным книжным фондом, рассчитанным на любого читателя. Библиотека собирает книги, выпущенные ещё в конце ХIХ, начале ХХ веков, а также издания с автографами авторов, выступавших у нас на встречах с читателями. Особое место занимают книги Назыма Хикмета, а также литература о нём, его творчестве. Библиотека регулярно пополняет новинками наиболее популярные разделы своего фонда.